(2.1.2) Prix Nobel de chimie 1968. 2019. Le modèle d'Ising est un modèle de physique statistique utilisé pour l'étude de phénomènes collectifs produits par des interactions locales à deux états. L'aimantation MM étant proportionnelle à la somme des spins, on pose… On choisit N fois un spin de manière aléatoire (certains spins sont omis et d'autres analysés plusieurs fois) et on calcule l'énergie E nécessaire pour provoquer son retournement en considérant ses quatre plus proches voisins. Ernst ISING (1900-1998) Si T > Tc la magnétisation par cellule tend vers M / N = 0 et l'énergie par cellule tend vers E / N = − 0,5. L'aimantation $M$ étant proportionnelle à la somme des spins, on pose, par souci de simplicité, L'énergie du système vaut E=−12∑⟨ij⟩JσiσjE=−12∑⟨ij⟩Jσiσjoù la somme concerne seulement les paires i−ji−j voisins et le facteur 1/2 compense le double comptage. ©J.ROUSSEL - article sous licence Creative Commons. Choisir un état initial, faire varier la température As a topic, it is chosen the 2D Ising model to discuss its physical importance using adequate mathematical formalisms. \end{array} 0 & \textrm{pour }T>T_c Une façon de limiter ces effets consiste à imposer des conditions aux limites périodiques dites conditions de Born Von Karman. On accède aux propriétés thermodynamiques en calculant, pour différentes températures, l'aimantation moyenne, l'énergie interne, la susceptibilité magnétique et la capacité thermique. Partant de la température $T=3,5$, on collecte 100 échantillons pour effectuer les moyennes puis l'on abaisse progressivement la température de 0,05 en 0,05. M_{\rm max}\left(1-\frac{1}{\sinh^4(2/T)}\right)^{1/8} & \textrm{pour }T.

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